题目内容

函数y=x+
1
x
+1(x＞0)的最小值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：利用基本不等式的性质即可得出．
解答：解：∵x＞0，∴函数y=x+
1
x
+1≥2
x•
1
x
+1=3，当且仅当x=1时取等号．
∴函数y=x+
1
x
+1(x＞0)的最小值为3．
故选：C．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
x-1x+1
的值域为
 
．
设集合A为函数y=ln（-x2-2x+8）的定义域，集合B为函数y=x+
1
x+1
的值域，集合C为不等式(ax-
1
a
)(x+4)≤0的解集．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆?RA，求a的取值范围．
下列命题：
①函数y=
x-1
x+1
的单调区间是（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
②函数f（x）=|x|•（|x|+|2-x|）-1有2个零点．
③已知函数f（x）=ex-mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=
1
2
x垂直的切线，则实数m的取值范围是m＞2．
④若函数f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax    (x≥1)
对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，则实数a的取值范围是（-
1
7
，1]．
其中正确命题的序号为
②③
②③
．
下列说法：
①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要条件．
②函数y=
x-1
x+1
图象的对称中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）x-y的值为-4．
④若函数f(x)=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
，对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，则实数a的取值范围是(
1
7
，1)．
其中正确命题的序号为
①③
①③
．
已知函数y=
x-1
x+1
，则函数单调递增区间是
（-∞，-1）和[1，+∞）
（-∞，-1）和[1，+∞）
．

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