Question

如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东方向，距A地海里处的点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．

⑴求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；

⑵问：

①应派哪艘船前往救援？

②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到小时）

Answer 1

解：⑴设点为边界线上的点，由题意知，即，

即动点到两定点、的距离之差为常数，

∴点的轨迹是双曲线中的一支。                    由得，

∴方程为（）                     

⑵①点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，∴，，，∴点在A区，又遇险船向正北方向漂移，，即遇险船始终在A区内，∴应派A船前往救援             

②设经小时后，A救援船在点处与遇险船相遇。在中，，                    

∴

整理得，

解得或（舍）      

∴A救援船需小时后才能与遇险船相遇．