Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-mx+m-1=0}若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，B={x|x²-mx+m-1=0}={x|（x-1）[x-（m-1）]=0}，由A∪B=A，知m-1=2，或m-1=1，由此能求出实数m的取值范围．

解答：解：∵A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
B={x|x²-mx+m-1=0}={x|（x-1）[x-（m-1）]=0}={1，m-1}，
∵A∪B=A，
∴m-1=2，或m-1=1，
解得m=3，或m=2．
又由m=2时，m-1=1集合B不满足集合元素的互异性
∴实数m的取值范围是{3}．

点评：本题考查并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．