Question

设m≥2，点P（x，y）为

y≥x y≤mx x+y≤1

所表示的平面区域内任意一点，M（0，-5），O为坐标原点，f（m）为

OP

•

OM

的最小值，则f（m）的最大值为（　　）

• A．-

  10

  3

• B．

  10

  3

• C．0
• D．2

Answer 1

分析：f（x）=（0，-5）•（x，y）=-5y，当y取最大值时，f（x）取最小值f（m），结合不等式表示的平面区域，即可求得结论．

解答：解：由题意，f（x）=（0，-5）•（x，y）=-5y，当y取最大值时，f（x）取最小值f（m），

y≥x y≤mx x+y≤1

所表示的平面区域如图所示
由

x+y=1 y=mx

，可得y=

m

1+m

所以f(m)=-5×

m

1+m

=-5(1-

1

m+1

)=-5+

5

m+1

由于m≥2，所以当m=2时，f(m)max=-

10

3

，
故选A．

点评：本题考查向量的数量积运算，考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，确定约束条件对应的区域是关键．