题目内容
如图，直线l是平面α的斜线，AB⊥α，B为垂足，如果θ=45°，∠AOC=60°，则∠BOC=（ ）
分析：作AC⊥OC，根据三垂线定理可得，OC⊥BC，根据三角函数可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，结合已知可求．
解答：解：作AC⊥OC，垂直为C
∵AB⊥α，根据三垂线定理可得，OC⊥BC
在Rt△OAB，cos∠AOB=cosθ=
=
，
Rt△AOC中，cos∠AOC=
=
Rt△OCB中，cos∠BOC=
∴cos∠AOB•cos∠BOC=
•
=
=cos∠AOC
∴cos∠BOC=
∴∠BOC=45°
故选A．
∵AB⊥α，根据三垂线定理可得，OC⊥BC
在Rt△OAB，cos∠AOB=cosθ=
| OB |
| OA |
| ||
| 2 |
Rt△AOC中，cos∠AOC=
| OC |
| OA |
| 1 |
| 2 |
Rt△OCB中，cos∠BOC=
| OC |
| OB |
∴cos∠AOB•cos∠BOC=
| OB |
| OA |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
∴cos∠BOC=
| ||
| 2 |
∴∠BOC=45°
故选A．
点评：本题以三垂线定理为载体，主要考查了三余弦定理的应用，解决本题的关键是要熟练应用三垂线定理找出已知角之间的余弦关系．
练习册系列答案
全程金卷系列答案
快乐5加2金卷系列答案
相关题目
如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（ ）
（2007•金山区一模）（1）已知平面上两定点A（-2，0）、B（2，0），且动点M的坐标满足
