题目内容
如图，直线l是平面α的斜线，AB⊥α，B为垂足，如果θ=45°，∠AOC=60°，则∠BOC=（ ）
| A．45° | B．30° | C．60° | D．15° |
作AC⊥OC，垂直为C
∵AB⊥α，根据三垂线定理可得，OC⊥BC
在Rt△OAB，cos∠AOB=cosθ=
=
，
Rt△AOC中，cos∠AOC=
=
Rt△OCB中，cos∠BOC=
∴cos∠AOB?cos∠BOC=
?
=
=cos∠AOC
∴cos∠BOC=
∴∠BOC=45°
故选A．
∵AB⊥α，根据三垂线定理可得，OC⊥BC
在Rt△OAB，cos∠AOB=cosθ=
| OB |
| OA |
| ||
| 2 |
Rt△AOC中，cos∠AOC=
| OC |
| OA |
| 1 |
| 2 |
Rt△OCB中，cos∠BOC=
| OC |
| OB |
∴cos∠AOB?cos∠BOC=
| OB |
| OA |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
∴cos∠BOC=
| ||
| 2 |
∴∠BOC=45°
故选A．
练习册系列答案
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