题目内容
如图，直线l是平面α的斜线，AB⊥α，B为垂足，如果θ=45°，∠AOC=60°，则∠BOC=
- A.45°
- B.30°
- C.60°
- D.15°
A
分析：作AC⊥OC，根据三垂线定理可得，OC⊥BC，根据三角函数可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，结合已知可求．
解答：作AC⊥OC，垂直为C
∵AB⊥α，根据三垂线定理可得，OC⊥BC
在Rt△OAB，cos∠AOB=
=
，
Rt△AOC中，
Rt△OCB中，
∴cos∠AOB•cos∠BOC=
=cos∠AOC
∴
∴∠BOC=45°
故选A．
点评：本题以三垂线定理为载体，主要考查了三余弦定理的应用，解决本题的关键是要熟练应用三垂线定理找出已知角之间的余弦关系．
分析：作AC⊥OC，根据三垂线定理可得，OC⊥BC，根据三角函数可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，结合已知可求．
解答：作AC⊥OC，垂直为C
∵AB⊥α，根据三垂线定理可得，OC⊥BC
在Rt△OAB，cos∠AOB=
=，Rt△AOC中，
Rt△OCB中，
∴cos∠AOB•cos∠BOC=
=cos∠AOC∴
∴∠BOC=45°
故选A．
点评：本题以三垂线定理为载体，主要考查了三余弦定理的应用，解决本题的关键是要熟练应用三垂线定理找出已知角之间的余弦关系．
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名师指导期末冲刺卷系列答案
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