题目内容

已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．
设所求的椭圆标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
∵F1A⊥F2A，∴
F1A
•
F2A
=0，
∴（-4+c，3）•（-4-c，3）=0，
化为16-c2+9=0，解得c=5．
联立
16
a2
+
9
b2
=1
a2=b2+52
，解得
a2=40
b2=15
．
故所求椭圆的标准方程为
x2
40
+
y2
15
=1．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
2
2
，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圆心C．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．
已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=2x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求椭圆的方程．
已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，左焦点为F1（-3，0），右准线方程为x=
253
．
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（2）设P为椭圆上第一象限的点，F2为右焦点，若△PF1F2为直角三角形，求△PF1F2的面积．
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已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1（0，-2
2
），且离心率e满足：
2
3
，e，
4
3
成等比数列．
（1）求椭圆方程；
（2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

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