题目内容
以下给出了4个命题：（1）两个长度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起点必相同；
（3）若
，且
，则
；（4）若向量
的模小于
的模，则
．其中正确命题的个数共有（ ）
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0个
【答案】分析：两个向量相等的充要条件是大小相等且方向相同，由此得到（1）错误，（2）错误；若
，且
，则
或
且
；两个向量不能比较大小．
解答：解：两个向量相等的充要条件是大小相等且方向相同，
所以两个长度相等的向量不一定相等，故（1）错误；
两个向量只要大小相等且方向相同，就是相等向量，
所以相等的向量起点可以不相同，故（2）错误；
若
，且
，则
或
且
，故（3）错误；
（4）∵两个向量不能比较大小，∴
不正确，故（4）错误．
故选D．
点评：本题考查向量的概念，两个向量的数量积的定义和性质，注意向量的数量积与实数的乘积的区别，正确理解向量相等的含义．
，且，则或且；两个向量不能比较大小．解答：解：两个向量相等的充要条件是大小相等且方向相同，
所以两个长度相等的向量不一定相等，故（1）错误；
两个向量只要大小相等且方向相同，就是相等向量，
所以相等的向量起点可以不相同，故（2）错误；
若
，且，则或且，故（3）错误；（4）∵两个向量不能比较大小，∴
不正确，故（4）错误．故选D．
点评：本题考查向量的概念，两个向量的数量积的定义和性质，注意向量的数量积与实数的乘积的区别，正确理解向量相等的含义．
练习册系列答案
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下图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A，B恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图3），若图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．
，且
，则
；
的模小于
的模，则
．