Question

以下给出了4个命题：
（1）两个长度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起点必相同；
（3）若

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠0，则

b

=

c

；
（4）若向量

a

的模小于

b

的模，则

a

＜

b

．
其中正确命题的个数共有（　　）

A．3 个

B．2  个

C．1  个

D．0个

Answer 1

分析：两个向量相等的充要条件是大小相等且方向相同，由此得到（1）错误，（2）错误；若

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠0，则

b

=

c

或

a

⊥

b

且

a

⊥

c

；两个向量不能比较大小．

解答：解：两个向量相等的充要条件是大小相等且方向相同，
所以两个长度相等的向量不一定相等，故（1）错误；
两个向量只要大小相等且方向相同，就是相等向量，
所以相等的向量起点可以不相同，故（2）错误；
若

a

•

b

=

a

•

c

，且

a

≠0，则

b

=

c

或

a

⊥

b

且

a

⊥

c

，故（3）错误；
（4）∵两个向量不能比较大小，∴

a

＜

b

不正确，故（4）错误．
故选D．

点评：本题考查向量的概念，两个向量的数量积的定义和性质，注意向量的数量积与实数的乘积的区别，正确理解向量相等的含义．