题目内容
【题目】设
为常数）.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若
在区间
的极大值、极小值各有一个，求实数
的取值范围.
【答案】（1）单调递增区间为
，单调递减区间为
.（2）
【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数大于零得三角不等式，解得单调增区间；同理根据导函数小于零得三角不等式，解得单调减区间，注意单调区间不可用并集连接，（2）导函数
必有两个不等的零点，利用导数分析导函数图像得：先增后减再增，比较两个端点及两个极值点知， 
，解不等式可得实数
的取值范围.
试题解析：解：（1）当
时， 
，
令
，则
单调增；
令
，则
单调增，
所以
的单调递增区间为
，单调递减区间为
.
（2）设
，则
，
令
，则
，
令
，则
，
所以
的单调递增区间为
，单调递减区间为
.
故
在
处取得极大值，在
处取得极小值，
，
所以
①若
，则
在
上单调增，故
在
无极值，所以
；
②若
，则
在
内至多有一个极值点，从而
，
于是在区间
内
分别有极大值、极小值各一个，
则在
内无极值点，从而
，所以的取值范围是
.
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