Question

判断下列命题是全称命题还是存在性命题？并判断其真假．

(1)对数函数都是单调函数；

(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；

(3)x∈{x|x是无理数}，x²是无理数；

(4)x∈{x|x∈Z}，log₂x＞0．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“至少存在一个”，因此，p：至少存在一个x∈R，使x2＋x＋1≠0成立；即p：x∈R，使x2＋x＋1≠0成立． 　　(2)由于“x∈R”表示至少存在实数中的一个x，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个x都有x2＋2x＋5≤0，即x∈R，x2＋2x＋5≤0．