Question

16、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）对数函数都是单调函数；
（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；
（3）?x₀∈{x|x∈R}，log₂x₀＞0．

Answer 1

分析：根据全称命题和特称命题的定义，全称命题要包含全称量词，特称命题要包含特称量词，我们逐一分析三个命题易得到答案．

解答：解：利用全称命题和特称命题的定义来判断．
（1）可写成：?对数函数f（x）=log_ax，f（x）=log_ax都是单调函数；
故（1）是全称命题，根据对数函数的性质易得（1）为真命题；
（2）可写成：?x∈Z，X能被2整除，又能被5整除；
即（2）为特称命题，当X=10时，命题成立，故（2）为真命题；
（3）为特称命题，当x₀=2时，log₂x₀=1＞0成立，故（3）为真命题．

点评：本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，命题的真假判断与应用，要判断一个特称命题为真命题，只要举出一个满足条件的例子即可，这是提高本题解答速度和准确度的重要方法．