Question

已知为抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，最小值为8．

（1）求该抛物线的方程；

（2）若直线与抛物线交于、两点，求的面积．

 

Answer 1

【答案】

（1）．（2）

【解析】

试题分析：（1）设为点到的距离，则由抛物线定义，，

所以当点为过点且垂直于准线的直线与抛物线的交点时，

取得最小值，即，解得 

∴抛物线的方程为．

（2）设，联立得，

显然， 

，

．  

又到直线的距离为,

考点：本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，点到直线的距离公式，三角形面积公式。

点评：中档题，涉及“抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，求最小值”问题，往往利用抛物线定义，“化折为直”。涉及抛物线与直线位置关系问题，往往利用韦达定理。