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函数
的值域是( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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B
本题考查函数的三要素及函数的单调性.
由
得:
所以函数的定义域为
设
,在
上是增函数,在
上是减函数;
时,
取最大值4;
时,
取最小值0;所以
则
则
即函数的值域为
故选B
点评:与函数有关的问题,要注意定义域优先的原则.
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已知函数
和函数
,
(1)证明:只要
,无论b取何值,函数
在定义域内不可能总为增函数;
(2)在同一函数图象上任意取不同两点
,线段AB的中点为
,记直线AB的斜率为
,①对于函数
,求证:
;②对于函数
,是否具有与①同样的性质?证明你的结论.
(本题满分12分)探究函数
的最小值,并确定取得最小值时x的值. 列表如下, 请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
x
…
0.25
0.5
0.75
1
1.1
1.2
1.5
2
3
5
…
y
…
8.063
4.25
3.229
3
3.028
3.081
3.583
5
9.667
25.4
…
已知:函数
在区间(0,1)上递减,问:
(1)函数
在区间
上递增.当
时,
;
(2)函数
在定义域内有最大值或最小值吗?如有,是多少?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)
(本题满分14分)
已知函数
且存在
使
(I)证明:
是R上的单调增函数;
(II)设
其中
证明:
(III)证明:
设函数
是定义在
上的奇函数,且当
时,
单调递减,若数列
是等差数列,且
,则
的值( )
A.恒为正数
B.恒为负数
C.恒为0
D.可正可负
证明函数
=
在区间
上是减函数. (14分)
函数
的单调递增区间为
已知函数
(1)若函数为奇函数
,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,求函数
的值域
设
上定义在R上的奇函数,且当
时,
,若
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是
关 闭
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