Question

如图，在△ABC中，AM∶AB=1∶3，AN∶AC=1∶4，BN与CM交于点E，，，用a，b作基底表示AE．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：由已知AM∶AB=1∶3， AN∶AC=1∶4， ∴，． 设，l Î R，则 ， 而， ∴ ．　　　　　　　　　　① 同理设，tÎ R，则 ．　　　　　　　　　　② 由①②，得． 又∵a，b不共线，∴ 解得，．∴． 解法2：∵M、E、C三点共线， ∴可以证明存在实数a ，使． ∵AM∶AB=1∶3， ∴． 同理，存在实数b ，使 ． 由平面向量关于同一基底分解的唯一性，得 ∴，． ∴． 考虑用a，b表示的不同途径，不同途径获得的不同形式实际上是同一个表示．