Question

已知函数处有极值，处的切线l不过第四象限且倾斜角为，坐标原点到切线l的距离为

（Ⅰ）求a、b、c的值；

20070410

（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值.

Answer 1

解：（Ⅰ）由

有极值，       ①

处的切线l的倾斜角为  ②

由①②可解得a =－4,b = 5.

设切线l的方程为y = x + m，由坐标原点（0，0）到切线l的距离为，可得m =±1，

又切线不过第四象限，所以m =1，切线方程为y = x + 1

∴切点坐标为（2，3），

故a=－4,b = 5,c =1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

∴函数在区间[－1，1]上递增，在上递减，

又，

∴在区间上的最大值为3，最小值为－9.