Question

在直线l：3x－y－1=0上求一点P，使得：

(1)P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；

(2)P到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)如图所示，设点B关于l的对称点的坐标为(a，b)， 则，即， ∴a＋3b－12=0．　　① 又由于的中点坐标为M，且在直线l上，∴，即3a－b－6=0．　　② 解①②得a=3，b=3，∴． 于是：，即2x＋y－9=0． 解由l与的方程组得x=2，y=5，即l与的交点是(2，5)，所以P(2，5)． (2)如图所示，设C关于l的对称点为，求出的坐标为． 所以所在直线的方程为19x＋17y－93=0， 与l交点坐标为Q． 故Q点坐标为．

提示：

设B关于l的对称点与l的交点P满足(1)；设C关于l的对称点为，与l的交点Ｑ满足(2)．事实上，对(1)，若是l异于P的点，则： ； 对于(2)，若是l上异于Q的点，则 ．