Question

已知两点A(8，6)、B(－4，0)在直线l：3x－y＋2＝0上，求点P，使|PA－PB|最大．

Answer 1

答案：
解析：

　　［探究］利用数形结合法，先作出示意图，将所求的两线段的差|PA?－PB|转化为一条线段的长．

　　[解]设点B关于直线l的对称点为(x₁，y₁)，则

　　．

　　解得(2，－2)．

　　用两点式写出直线A的方程为4x－3y－14＝0．

　　由

　　解得P(－4，－10)．

　　下面证明P点即为所求．

　　如图，在直线l上任取一点不同于P，则

　　|A－B|＝|A－|＜A＝|PA－P|＝|PA－PB|，于是P点即为所求．

　　[规律总结]当两点A、B在直线l同侧时，可在l上求一点P，使PA＋PB最小，此时点P为直线A(为B关于直线l的对称点)与直线l的交点，最小值为A；当A、B在直线l的异侧时，可在l上求一点P，使|PA－PB|最大，最大值为A，P为直线A与直线l的交点．