题目内容

已知f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)-1(x＞0)
则f(-
11
6
)+f(
11
6
)的值为（　　）
分析：由已知中f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)-1(x＞0)
，我们分别求出f(-
11
6
)和f(
11
6
)，代入即可求出f(-
11
6
)+f(
11
6
)的值．
解答：解：∵f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)-1(x＞0)

∴f(-
11
6
)=sin（-
11π
6
）=-sin
π
6
=-
1
2

f(
11
6
)=f(
11
6
-1)-1=f(
5
6
)-1=f(
5
6
-1)-2=f(-
1
6
)-2=-sin
π
6
-2=-
5
2

故f(-
11
6
)+f(
11
6
)=-3
故选D
点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，诱导公式，其中根据诱导公式分别求出f(-
11
6
)和f(
11
6
)值，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有两个零点，则m的取值范围为（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]
已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C、将f（x）的图象向左平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
D、将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，则m=
 
．
已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）
已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

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