Question

已知f(x)=

sinπx(x≥0) f(x+1)-1(x＜0)

，若f(-

5

6

)+f(m)=-1，且1＜m＜2，则m=

 

．

Answer 1

分析：先求出f（-

5

6

），根据分段函数求值的方法进行求解，然后根据条件进行建立三角方程，解之即可．

解答：解：f（-

5

6

）=f（

1

6

）-1=sin

π

6

-1=-

1

2

而f(-

5

6

)+f(m)=-1，
∴f（m）=sinmπ=-

1

2

，而1＜m＜2
∴m=

7

6

或

11

6

故答案为

7

6

或

11

6

点评：本题主要考查了分段函数，以及求函数的值问题，属于基础题．