题目内容
已知f(x)=sin[
(x+1)]-
cos[
(x+1)]，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（ ）
| π |
| 3 |
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| π |
| 3 |
分析：利用和差角公式，可将函数解析式化为f(x)=sin[
(x+1)]-
cos[
(x+1)]=2sin(
x)，结合正弦函数的图象和性质，利用分组求和法，可得答案．
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵f(x)=sin[
(x+1)]-
cos[
(x+1)]=2sin[
(x+1)-
]=2sin(
x)
又∵y=2sin(
x)（n∈Z）的值以6为周期呈周期性变化
且在一个周期内这6项的和为0
又∵2012÷6=335…2
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）
=2（sin
+sin
+sin
+sin
+sin
+sin
+…+sin
+sin
）
=2（sin
+sin
）
=2（sin
+sin
）=2（
+
）=2
故选D
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| 3 |
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又∵y=2sin(
| π |
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且在一个周期内这6项的和为0
又∵2012÷6=335…2
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）
=2（sin
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| 2π |
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| 3π |
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| 4π |
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| 5π |
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| 6π |
| 3 |
| 2011π |
| 3 |
| 2012π |
| 3 |
=2（sin
| 2011π |
| 3 |
| 2012π |
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=2（sin
| π |
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| ||
| 2 |
| ||
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故选D
点评：本题考查的知识点是两角和与差的正弦函数，函数的值，正弦型函数的周期性，分组求和法，其中将函数的解析式化为f(x)=sin[
(x+1)]-
cos[
(x+1)]=2sin(
x)是解答的关键．
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练习册系列答案
快捷英语周周练系列答案
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已知f(x)=sin(2x-
)-2m在x∈[0，
]上有两个零点，则m的取值范围为（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
A、(
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、（
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已知f(x)=sin(x+
)，g(x)=cos(x-
)，则下列结论中正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2 | ||
| B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1 | ||
C、将f（x）的图象向左平移
| ||
D、将f（x）的图象向右平移
|