题目内容
已知f(x)=sin(x+
),g(x)=cos(x-
),则下列结论中正确的是( )
π |
2 |
π |
2 |
A、函数y=f(x)•g(x)的周期为2 | ||
B、函数y=f(x)•g(x)的最大值为1 | ||
C、将f(x)的图象向左平移
| ||
D、将f(x)的图象向右平移
|
分析:先将函数f(x),g(x)根据诱导公式进行化简,再求出f(x)g(x)的解析式,进而得到f(x)g(x)的最小正周期和最大值可排除A,B;再依据三角函数平移变换法则对C,D进行验证即可.
解答:解:∵f(x)=sin(x+
),g(x)=cos(x-
),∴f(x)=cosx,g(x)=sinx
∴f(x)g(x)=sinxcosx=
sin2x,T=
=π,排除A,[f(x)g(x)]max=
,排除B;
将f(x)的图象向左平移
个单位后得到y=cos(x+
)=-sinx≠g(x),排除C;
将f(x)的图象向右平移
个单位后得到y=cos(x-
)=sinx=g(x),
故选D.
π |
2 |
π |
2 |
∴f(x)g(x)=sinxcosx=
1 |
2 |
2π |
2 |
1 |
2 |
将f(x)的图象向左平移
π |
2 |
π |
2 |
将f(x)的图象向右平移
π |
2 |
π |
2 |
故选D.
点评:本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换.三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数,然后根据左加右减上加下减的原则平移.
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=sin(2x-
)-2m在x∈[0,
]上有两个零点,则m的取值范围为( )
π |
6 |
π |
2 |
A、(
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、(
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