题目内容

已知f(x)=sin(x+
π
2
),g(x)=cos(x-
π
2
)
,则下列结论中正确的是(  )
A、函数y=f(x)•g(x)的周期为2
B、函数y=f(x)•g(x)的最大值为1
C、将f(x)的图象向左平移
π
2
个单位后得到g(x)的图象
D、将f(x)的图象向右平移
π
2
个单位后得到g(x)的图象
分析:先将函数f(x),g(x)根据诱导公式进行化简,再求出f(x)g(x)的解析式,进而得到f(x)g(x)的最小正周期和最大值可排除A,B;再依据三角函数平移变换法则对C,D进行验证即可.
解答:解:∵f(x)=sin(x+
π
2
),g(x)=cos(x-
π
2
)
,∴f(x)=cosx,g(x)=sinx
∴f(x)g(x)=sinxcosx=
1
2
sin2x,T=
2
,排除A,[f(x)g(x)]max=
1
2
,排除B;
将f(x)的图象向左平移
π
2
个单位后得到y=cos(x+
π
2
)=-sinx≠g(x),排除C;
将f(x)的图象向右平移
π
2
个单位后得到y=cos(x-
π
2
)=sinx=g(x),
故选D.
点评:本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换.三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数,然后根据左加右减上加下减的原则平移.
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