题目内容
【题目】已知数列为等差数列,,,数列的前项和为,若对一切,恒有,则能取到的最大整数是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式,求出首项和公差,再代入通项公式求出an,再求出和Sn,设Tn=S2n﹣Sn并求出,再求出Tn+1,作差判断Tn+1﹣Tn后判断出Tn的单调性,求出Tn的最小值,列出恒成立满足的条件求出m的范围.再求满足条件的m值.
设数列{an}的公差为d,由题意得,
,解得,
∴an=n,且,
∴Sn=1+,
令Tn=S2n﹣Sn=,
则,
即>=0
∴Tn+1>Tn,
则Tn随着n的增大而增大,即Tn在n=1处取最小值,
∴T1=S2﹣S1=,
∵对一切n∈N*,恒有成立,
∴即可,解得m<8,
故m能取到的最大正整数是7.
故选:B
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