题目内容

【题目】已知数列为等差数列,,数列的前项和为,若对一切,恒有,则能取到的最大整数是( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【答案】B

【解析】

由题意和等差数列的通项公式、前n项和公式,求出首项和公差,再代入通项公式求出an,再求出和Sn,设Tn=S2n﹣Sn并求出,再求出Tn+1作差判断Tn+1﹣Tn后判断出Tn的单调性,求出Tn的最小值,列出恒成立满足的条件求出m的范围.再求满足条件的m值.

设数列{an}的公差为d,由题意得,

,解得

∴an=n,且

∴Sn=1+

Tn=S2n﹣Sn=

=0

∴Tn+1>Tn

Tn随着n的增大而增大,即Tn在n=1处取最小值,

∴T1=S2﹣S1=

对一切n∈N*,恒有成立,

即可,解得m<8,

故m能取到的最大正整数是7.

故选:B

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