Question

已知函数y=tanx,x∈（0,）是增函数,求证:函数y=1-tanx,x∈(-,0)是减函数.

Answer 1

证明：设任意x₁、x₂∈(-,0),且x₁＜x₂,则

-x₁、-x₂∈(0, ),且-x₁＞-x₂,

∵函数y=tanx,x∈(0, )是增函数,

∴tan(-x₁)＞tan(-x₂).

又∵正切函数是奇函数,

∴-tanx₁＞-tanx₂,从而1-tanx₁＞1-tanx₂.

∴函数y=1-tanx,x∈(-,0)是减函数.