题目内容

已知函数y=tan $数学公式$ x的部分图象如图所示，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：根据函数y=tan $\text{[math]}$ x的图象求出A，B两点的坐标，然后再根据向量的坐标计算求出 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最后利用向量数量积的坐标计算求出（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ 即可．
解答：根据题意可设A（m，1），N（n， $\text{[math]}$ ）
∵A，B点都在函数y=tan $\text{[math]}$ x上
∴由图可得 $\text{[math]}$ m= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ n= $\text{[math]}$
∴m=1，n= $\text{[math]}$
∴A（1，1），N（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ -1）
∴（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +3- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题主要考察了向量数量积的计算，属常考题型，较易．解题的关键是求出A，B两点的坐标以及熟记向量及向量数量积的坐标计算公式！