题目内容

椭圆
x2
4
+
y2
2
=1中过P（1，1）的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是
 
．
分析：设出两个交点的坐标，将它们代入椭圆的方程，将两个式子相减得到有关相交弦的中点与相减弦所在直线的斜率关系，求出直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程．
解答：解：直线与椭圆的两个交点坐标为（x1，y1）；（x2，y2）则
x12
4
+
y12
2
=1
x22
4
+
y22
2
=1
两式相减得
(x1+x2)(x1-x2)
4
+
(y1+y2)(y1-y2)
2
=0
∵P（1，1）为中点
∴
2(x1-x2)
4
+
2(y1-y2)
2
=0
∴直线的斜率为k=
y2-y1
x2-x1
=-
1
2

∴此弦所在直线的方程是y-1=-
1
2
(x-1)
即x+2y-3=0
故答案为x+2y-3=0
点评：解决直线与圆锥曲线相交关于相交弦的问题，一般利用将交点坐标代入圆锥曲线的方程，两个式子相减得到中点与斜率的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知点（1，1）是椭圆
x2
4
+
y2
2
=1某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为：
x+2y-3=0
x+2y-3=0
．
若椭圆E1：
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1和椭圆E2：
x2
a
2
2
+
y2
b
2
2
=1满足
a2
a1
=
b2
b1
=m(m＞0)，则称这两个椭圆相似，m是相似比．
（Ⅰ）求过（2，
6
)且与椭圆
x2
4
+
y2
2
=1相似的椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的两椭圆交于A、B两点（点A在线段OB上）．
①若P是线段AB上的一点，若|OA|，|OP|，|OB|成等比数列，求P点的轨迹方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．
过椭圆
x2
4
+
y2
2
=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点构成的△ABF2周长等于
8
8
．
设椭圆
x2
4
+
y2
2
=1的两个焦点是F1，F2，点P在椭圆上，且
PF1
•
PF2
=1，那么点P到椭圆中心的距离是（　　）
已知椭圆
x2
4
+
y2
2
=1，过程P（1，1）作直线l，与椭圆交于A，B两点，且点P是线段AB的中点，则直线l的斜率为
 
．

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