Question

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（-2x+1）|＜1的解集的补集为

1. A.
   （-1，）
2. B.
   （-5，1）
3. C.
   （-∞，-1]∪[，+∞）
4. D.
   （-∞，-5]∪[1，+∞）

Answer 1

C
分析：由题意可得0＜-2x+1＜3，解此不等式求的|f（-2x+1）|＜1的解集，从而根据补集的定义求得|f（-2x+1）|＜1的解集的补集．
解答：∵函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么由|f（-2x+1）|＜1可得 0＜-2x+1＜3，
解得-1＜x＜，故|f（-2x+1）|＜1的解集的补集为 {x|x≤-1，或 x≥}，
故选C．
点评：本题主要考查函数的单调性的应用，绝对值不等式的解法，补集的定义和求法，属于中档题．