Question

已知函数，其中.

（Ⅰ）若函数为奇函数，求实数的值；

（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）解：因为是奇函数．                           

所以，其中且.       ………… 2分          

即, 其中且.                   

所以.                        ………………………… 6分

（Ⅱ）解：.            ………………………… 8分

因为在区间上单调递增,

所以 在上恒成立，     ……… 9分         

即在上恒成立，             

因为在上的最小值，

所以 ．              

验证知当时，在区间上单调递增.   … 13分 

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数的性质中的运用，奇偶性和单调新的综合运用。

（1）根据奇偶性的定义先判定的定义域再看f(x)和f(-x)的关系得到结论。

（2）利用导数在给定区间是恒大于等于零的，分离参数得到取值范围。