Question

【题目】根据下列条件求圆的方程．

（）， ， ，三角形的外接圆．

（）圆心在直线上，且与直线相切于点．

（）与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】试题分析：（1）设出圆的一般式方程，将三点坐标代入得到方程组，解出方程组即可；（2）根据过点且与直线垂直的直线与直线的交点即为圆心，可求出圆心坐标，进而可得半径，最后得圆的方程；（3）根据题意设圆心的坐标为，根据圆与轴相切得出半径，求出弦心距，根据可解出，进而可得圆的方程.

试题解析：（）设圆方程为，将， ， ，

代入圆方程，解得，

∴圆方程为．

（）由已知：过点且与直线垂直的直线与直线的交点即为圆心，∵，∴斜率为，其方程为，

即，联立与： ，解得圆心坐标为，

∴圆半径，∴圆方程为．

（）∵圆心在上，∴设圆心坐标为，

又∵圆与轴相切，∴半径，弦心距，

又∵即，∴，

∴圆方程为或．