设P为长方体ABCD--A1B1C1D1上底面A1B1C1D1内的任意一点.设AP与AB.AD.AA1所成的角分别为x.y.z.则cos2x+cos2y+cos2z=( ) A．1 B． C．2 D．不确定.随点P的位置变化而变化题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设P为长方体ABCD--A₁B₁C₁D₁上底面A₁B₁C₁D₁内的任意一点，设AP与AB、AD、AA₁所成的角分别为x、y、z，则cos²x+cos²y+cos²z=（　）

A．1 B．

C．2 D．不确定，随点P的位置变化而变化

答案：A
提示：

长方体及线线角的概念

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（1）设P是棱BB₁的中点，证明：CP∥平面AEB₁；
（2）求AB的长；
（3）求二面角B-AB₁-E的余弦值．

设P为长方体ABCD--A₁B₁C₁D₁上底面A₁B₁C₁D₁内的任意一点，设AP与AB、AD、AA₁所成的角分别为x、y、z，则cos²x+cos²y+cos²z=（　）

A．1 B．

C．2 D．不确定，随点P的位置变化而变化

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．设AB＝2AA1＝2a．在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为P，当点E，F分别在棱A1B1，BB1上运动且满足EF＝a时，则P的最小值为( )

A． B． C． D．

如图，在长方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AD=3，E为CD中点，三棱锥A₁-AB₁E的体积是6．
（1）设P是棱BB₁的中点，证明：CP∥平面AEB₁；
（2）求AB的长；
（3）求二面角B-AB₁-E的余弦值．