Question

若{a_n}的前n项和S_n=1+pa_n （p≠0，p≠1），则{a_n}是

1. A.
   等差数列
2. B.
   等比数列
3. C.
   常数列
4. D.
   即非等差，又非等比数列

Answer 1

B
分析：先由S_n=1+pa_n 得S_n-1=1+pa_n-1 则两式相减可得数列{a_n}的递推关系式，再利用等比数列的定义证明即可
解答：∵S_n=1+pa_n
∴S_n-1=1+pa_n-1 则
∴a_n=pa_n-pa_n-1（n≥2）
∴= （p≠0，p≠1）
∴{a_n}是等比数列
故选B
点评：本题考查了前n项和与第n项间递推关系式的运用，解题时要特别注意数列定义域的变化，准确把握证明数列性质的方法