题目内容
已知函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，正数数列{an}满足a1=1，f（an+an+1）-g（an+1an+an2）=1．（1）求{an}的通项公式；
（2）若{an}的前n项和为Sn，求Sn．
分析：先根据函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，判断b=0，c=0进而可得函数f（x）和g（x）的解析式，进而根据f（an+an+1）-g（anan+1+an2）=1求得
=
进而判断出数列{an}是以1为首项，
为公比的等比数列，则数列的通项公式可得，进而根据等比数列的求和公式求得Sn．
| an+1 |
| an |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
解答：解：∵函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，
∴b=0，c=0
∴f（x）=3x2+1 g（x）=5x
∵f（an+an+1）-g（anan+1+an2）=1
∴整理得（3an+1-2an）（an+an）=0
∵正数数列
∴3an+1-2an=0，即
=
∴数列{an}是以1为首项，
为公比的等比数列
∴通项公式an=（
）n-1
∴Sn=3[1-（
）n]
∴b=0，c=0
∴f（x）=3x2+1 g（x）=5x
∵f（an+an+1）-g（anan+1+an2）=1
∴整理得（3an+1-2an）（an+an）=0
∵正数数列
∴3an+1-2an=0，即
| an+1 |
| an |
| 2 |
| 3 |
∴数列{an}是以1为首项，
| 2 |
| 3 |
∴通项公式an=（
| 2 |
| 3 |
∴Sn=3[1-（
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查了用数列的递推式求得数列的通项公式和求和问题．解题的关键是通过函数解析式找到an+1和an的关系．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=3•2x-1，则当x∈N时，数列{f（n+1）-f（n）}（ ）
| A、是等比数列 | B、是等差数列 | C、从第2项起是等比数列 | D、是常数列 |