Question

不等式|

ax-1

x

|＞a(a∈R+)的解集是   （　　）

• A．{x|x＞

  1

  a

  }
• B．{x|x＜

  1

  2a

  }
• C．{x|

  1

  2a

  ＜x＜

  1

  a

  }
• D．{x|x＜0或x＜

  1

  2a

  }

Answer 1

分析：把要解得不等式等价转化为

ax-1

x

＞a 或

ax-1

x

＜-a，即

-1

x

＞0 或

2ax-1

x

＜0，解得x的范围，即得所求．

解答：解：由不等式|

ax-1

x

|＞a(a∈R+) 可得   

ax-1

x

＞a 或

ax-1

x

＜-a，
即

-1

x

＞0 或

2ax-1

x

＜0，解得 x＜0 或 0＜x＜

1

2a

，
故不等式的解集为 {x|x＜0 或 0＜x＜

1

2a

}，
故选D．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．