题目内容

关于x的不等式
ax-1
x+1
<0 (其中a<-1)的解集为(  )
分析:把原不等式变形为ax-1与x+1积小于0,根据a小于0,在不等式两边同时除以a,不等号方向改变,然后根据两数相乘,同号得正、异号得负的取符号法则转化为两个不等式组,求出不等式组的解集,即可得到原不等式的解集.
解答:解:不等式
ax-1
x+1
<0变形得:(ax-1)(x+1)<0,
又a<-1,∴(x-
1
a
)(x+1)>0,
可化为:
x-
1
a
>0
x+1>0
x-
1
a
<0
x+1<0

解得:x<-1或x>
1
a

则原不等式的解集为:(-∞,-1)∪(
1
a
,+∞).
故选D
点评:此题考查了其他不等式的解法,利用了转化的思想,是高考中常考的题型.其转化的理论依据为:两数相乘(除),同号得正、异号得负的取符号法则.
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