Question

定义运算：x•y=

x(x≥y) y(x＜y)

，例如3•4=4，则（-

3

2

）•（cos²α+sinα-

1

4

）的最大值为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：令f（α）=cos²α+sinα-

1

4

，利用同角三角函数关系式及二次函数知识，求出其取值范围，再与-

3

2

比较．

解答：解：令f（α）=cos²α+sinα-

1

4

=1-sin²α+sinα-

1

4

=-（sinα-

1

2

）²+1
由于sinα∈[-1，1]，
所以f（α）∈[-

5

4

，1]．f（α）＞-

3

2

．
所以（-

3

2

）•（cos²α+sinα-

1

4

）=cos²α+sinα-

1

4

，最大值为1．
故选D．

点评：本题考查同角三角函数关系式及二次函数知识．也是新定义题目，一般都能化为学过的知识和方法．