Question

11．准备一张圆形纸片，在圆内任取不同于圆心的一点F，将纸片折起，使圆周过点F（如图），然后将纸片展开，就得到一条折痕L（为了看清楚，可以把直线L画出来），这样继续下去得到若干折痕．观察这些折痕围成的轮廓，它们形成了什么曲线？

Answer 1

分析 根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．

解答 解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．
∴|MP|=|PF|，
∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），
又显然|MO|＞|FO|，
∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．

点评 本题主要考查了椭圆的定义的应用．考查了学生对椭圆基础知识的理解和应用．