题目内容

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AC边上的高BD=AC，求的范围．
【答案】分析：把化简整理得+2cosB，根据三角形面积公式求得得代入，进而可求得的范围．再根据均值不等式可知≥2，综合即可得到答案．
解答：解：===+2cosB
∵S△ABC=BD•AC=b2=acsinB
∴=sinB
∴=sinB+2cosB=sin（B+φ）≤
又≥2
∴2≤≤
点评：本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式及均值不等式等问题．可查了学生综合分析和解决问题的能力．
练习册系列答案
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在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差数列，
m
=(sinAcos
C-A
2
，cos2A)，
n
=(2cosA，sin
C-A
2
)
（1）求
m
•
n
的取值范围；
（2）若设A．B．C的对应边分别为a．b．c，求
a+c
b
的取值范围．
如图，在三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，D是BC边的中点，AD=
3
AB=
3
．
（1）求边长AC的长；
（2）求sin∠DAC的值．
已知函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)sin(-
3π
2
+ωx)(0＜ω＜
1
2
)，且函数y=f（x）的图象的一个对称中心为(
5π
3
，a)．
（I）求a和函数f（x）的单调递减区间；
（II）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足
2a-c
b
=
cosC
cosB
，求函数f（A）的取值范围．
在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=
3
2
b，A=2B，则cosB等于（　　）
A、
3
3
B、
3
4
C、
3
5
D、
3
6
在三角形ABC中，角A、B、C及其对边a，b，c满足：ccosB=（2a-b）cosC．
（1）求角C的大小；
（2）求函数y=2sin2B-cos2A的值域．

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