Question

已知函数,.
求函数的最小正周期;
若函数的图像和的图像关于直线对称，求在上的最大值和最小值.

Answer 1

（1）.(2)的最大值和最小值分别为和。

试题分析：（1） 
 
所以,的最小正周期.
(2)    
因为的图像和的图像关于直线对称，且关于直线对称的区间为，则在上的最大值和最小值即在的最大值和最小值。
∵,∴,
∴当；当
。即的最大值和最小值分别为和。
另法：因为的图像和的图像关于直线对称，故

∵,∴,
当
当时。
点评：典型题，本题综合性较强，利用三角公式，将研究对象“化一”，是高考要求的基本问题，在此基础上，进一步研究函数的图象和性质。（II）小题求指定范围内函数的最值，易于出错，应结合图象分析。