Question

已知向量与互相垂直，其中.
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）若，，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ） (1)∵，∴＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ，
又∵sin²θ＋cos²θ＝1，
∴4cos²θ＋cos²θ＝1，即cos²θ＝，∴sin²θ＝，
又θ∈，∴sinθ＝，cosθ＝.    6分
（Ⅱ）∵5cos(θ－φ)＝5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝cosφ＋2sinφ＝3cosφ，
∴cosφ＝sinφ，∴cos²φ＝sin²φ＝1－cos²φ，即cos²φ＝.
∵0<φ<，∴cosφ＝. 12分
点评：若则，用到的三角函数公式有，