题目内容

定义在R上的奇函数f（x），满足 $数学公式$ ，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由已知中f （ $\text{[math]}$ ）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f （- $\text{[math]}$ ）=0，且在区间（-∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集
解答：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （ $\text{[math]}$ ）=0，
∴f （- $\text{[math]}$ ）=0，且在区间（-∞，0）上单调递减，
∵当x＜0，当- $\text{[math]}$ ＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0
当x＞0，当0＜x＜ $\text{[math]}$ 时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
综上xf（x）＞0的解集为 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （- $\text{[math]}$ ）=0，且在区间（-∞，0）上单调递减是解题的关键．