Question

定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）

A．（-3，0）∪（0，3）

B．（-∞，-3）∪（3，+∞）

C．（-3，0）∪（3，+∞）

D．（-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

分析：利用R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，可求得f（3）=0，从而可作出其图象，即可得到答案．

解答：解：由题意得：∵f（-3）=-f（3）=0，
∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0，
又f（x）为定义在R上的奇函数，f（-3）=0，
∴当x＜-3时，f（x）＜0，当-3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下：
∴不等式xf（x）＜0的解集为：{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}．
故选A．

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于作图，着重考查奇函数的图象与性质，属于中档题．