题目内容
10．
图2中的实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是$\frac{1}{4}$．（1）从正方体ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），则其中一条线段长度是另一条线段长度的$\sqrt{2}$倍的概率是$\frac{8}{15}$．
（2）此长方体的体积为3．
分析 （1）明确所有满足条件的取法以及满足其中一条线段长度是另一条线段长度的$\sqrt{2}$倍的取法，利用古典概型公式解答；
（2）根据向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是$\frac{1}{4}$，得到长方体的表面积与展开图对应的进行面积比，利用几何概型的公式可求长方体的高．
解答 解：（1）从正方体ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），
共有${C}_{6}^{2}$=15种不同的取法，使其中一条线段长度是另一条线段长度的$\sqrt{2}$倍的取法有${C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}$=8，由几何概型的个数得到满足条件的概率为$\frac{8}{15}$；
（2）设长方体的高为h，则长方体的表面积为2+4h，而展开图的矩形面积为（2+2h）（1+2h），
由向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是$\frac{1}{4}$，得到$\frac{2+4h}{（2+2h）（1+2h）}=\frac{1}{4}$，解得h=3；
所以长方体的体积为1×1×3=3；
故答案为：$\frac{8}{15}$； 3．
点评 不同考查了古典概型的概率求法以及几何概型的应用；属于中档题．
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15．
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为抛物线y=x2的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）
如图，设不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$表示的平面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线为抛物线y=x2的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
2．
如图，矩形OABC内，阴影部分是由直线y=x-4，曲线y=$\sqrt{2x}$以及x轴围成，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
如图，矩形OABC内，阴影部分是由直线y=x-4，曲线y=$\sqrt{2x}$以及x轴围成，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）| A． | $\frac{7}{12}$ | B． | $\frac{5}{12}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |