题目内容
15．
如图，设不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$表示的平面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线为抛物线y=x2的一部分，若在长方形ABCD内随机取一个点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
分析 求出区域面积以及满足条件的区域面积，利用几何概型公式解答
解答 解：∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤1\end{array}\right.$表示的平面区域为长方形ABCD，长方形ABCD内的曲线为抛物线y=x2的一部分，
∴S矩形=1×2=2，S阴影部分=${∫}_{-1}^{1}$x2dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}$|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{2}{3}$，
∴此点取自阴影部分的概率为$\frac{{S}_{阴影部分}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{\frac{2}{3}}{2}$=$\frac{1}{3}$，
故选：B．
点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确区域以及区域面积，利用公式解答．
练习册系列答案
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3．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，其俯视图所示：则下列命题中正确的是（ ）
| A． | 四棱锥四个侧面中不存在两组侧面互相垂直 | |
| B． | 四棱锥的四个侧面可能全是直角三角形 | |
| C． | 若该四棱锥的左视图为直角三角形，则体积为$\frac{4}{3}$ | |
| D． | 若该四棱锥的正视图为等腰三角形，则四棱锥的侧面积为6+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$ |
图2中的实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是$\frac{1}{4}$．
20．已知cos（α-$\frac{2π}{9}$）=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），则sin（α+$\frac{7π}{9}$）等于（ ）
| A． | -$\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ | D． | -$\frac{1}{4}$ |
4．设f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$，又记f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N•，则f2016（x）=（ ）
| A． | $\frac{1+x}{1-x}$ | B． | $\frac{x-1}{x+1}$ | C． | x | D． | -$\frac{1}{x}$ |
如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=$\sqrt{2}$CD，∠ADC=45°．