题目内容

(长沙实验中学模拟)已知圆的方程,若抛物线过点A(0,-1),B(0,1)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是

[  ]

A.

B.

C.

D.

答案:C
解析:

如图所示,m为圆的切线,切点为M,m也为抛物线的准线,过切点M与圆心O的直线为抛物线的对称轴,焦点F(x,y)在对称轴上,AC⊥m,BD⊥m,则|AC|+|BD|=2|OM|=4,|FA|+|FB|=|AC|+|BD|=4,即F的轨迹是以A,B为焦点的椭圆(不含y轴上的点),其方程为,故选C.


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