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(长沙实验中学模拟)已知圆的方程,若抛物线过点A(0,-1)B(01)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是

[  ]

A

B

C

D

答案:C
解析:

如图所示,m为圆的切线,切点为Mm也为抛物线的准线,过切点M与圆心O的直线为抛物线的对称轴,焦点F(xy)在对称轴上,ACmBDm,则|AC||BD|=2|OM|=4|FA||FB|=|AC||BD|=4,即F的轨迹是以AB为焦点的椭圆(不含y轴上的点),其方程为,故选C


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