题目内容

若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值．
分析：由A、B、C三点共线，可得 kAB=kAC，可得
1
a
+
1
b
=-
1
2
，再利用基本不等式可求ab的最小值．
解答：解：∵A、B、C三点共线，
∴kAB=kAC，即
b-0
0-a
=
-2-0
-2-a
，∴
1
a
+
1
b
=-
1
2
，
∴
1
2
=|
1
a
+
1
b
|=|
1
a
|+|
1
b
|≥
2
ab
（当a=b时取等号），
∴
ab
≥4，ab≥16
ab的最小值为：16．
点评：本题考查直线的斜率公式、三点共线，基本不等式的应用．
练习册系列答案
相关题目
（1）选修4-4：坐标系与参数方程
在曲线C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)上求一点，使它到直线C2：
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t参数)
的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（2）选修4-5；不等式选讲
若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值．
给出如下四个命题：
①若a≥0，b≥0，则
2(a2+b2)
≥a+b；
②若ab＞0，则|a+b|＜|a|+|b|；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，则（a+b+c）2≥3；
其中正确的命题是（　　）
（不等式选讲选做题）若ab＞0，且A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）三点共线，则ab的最小值为
16
16
．
（1）选修4-4：坐标系与参数方程
在曲线C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)上求一点，使它到直线C2：
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t参数)
的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（2）选修4-5；不等式选讲
若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值．

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