题目内容

（1）选修4-4：坐标系与参数方程
在曲线C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)上求一点，使它到直线C2：
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t参数)
的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（2）选修4-5；不等式选讲
若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值．
（1）直线C2化成普通方程是x+y+2
2
-1=0．
设所求的点为P（1+cosθ，sinθ），则P到直线C2的距离d=
|1+cosθ+sinθ+2
2
-1|
2
=|sin(θ+
π
4
)+2|
当θ+
π
4
=
3π
2
+2kπ，k∈Z时，即θ=
5π
4
+2kπ，k∈Z时，d取最小值1，
此时，点P的坐标是(1-
2
2
，-
2
2
)．
（2）根据题意，
2
a+2
=
b+2
2
，即ab=-2（a+b），
∵ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴(-a)+(-b)≥2
(-a)(-b)，

∴ab≥4
ab
，∴
ab
≥4或
ab
≤0，∴ab≤16，当且仅当a=b-4时等号成立，∴（ab）min=16
练习册系列答案
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已知矩阵A=
33
cd
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α
=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为
β
=
^ 
&-2；
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π
4
)=
2
2
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x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ为参数）．
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2
ρcos（θ-
π
4
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-14
26
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π
4
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3
2
2
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