题目内容

（不等式选讲选做题）若ab＞0，且A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）三点共线，则ab的最小值为
16
16
．
分析：根据题意，由A、B、C三点共线，可得kAB=kBC，由斜率公式可得2a+2b+ab=0，即ab=-2a-2b，依题意，可得a＜0，b＜0，则-2a-2b＞0，由基本不等式的性质可得-2a-2b≥4
ab
，进而可得，ab≥4
ab
，令t=
ab
＞0，可得t2-4t≥0，由一元二次不等式的性质可得t即
ab
的范围，进而易得ab的最小值．
解答：解：根据题意，A（a，0）、B（0，b）、C（-2，-2）三点共线，可得kAB=kBC，
即
b-0
0-a
=
b+2
0+2
，化简可得2a+2b+ab=0，即ab=-2a-2b，
若ab＞0，要么a＞0且b＞0，要么a＜0且b＜0
直线经过第三象限的C（-2，-2），由直线的性质可知，a＜0，b＜0
因为a＜0，b＜0，所以-2a-2b＞0且-2a-2b≥2
4ab
=4
ab
，
又因为ab=-2a-2b，所以ab≥4
ab
，
即ab-4
ab
≥0，
令t=
ab
＞0，可得t2-4t≥0，
解可得t≥4或t≤0，
又由t＞0，则t≥4，
即
ab
≥4，ab≥16；
则ab的最小值为16；
故答案为16．
点评：本题考查基本不等式的应用，涉及三点共线的问题，有一定的难度；解题的难点在于利用基本不等式对（-2a-2b）变形，可得ab≥4
ab
，进而由一元二次不等式的性质来求解．．
练习册系列答案
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本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
A．（不等式选讲选做题）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为    ．
B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为    ．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，）的直角坐标是    ．
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