Question

已知x∈（-1，2），则f（x）=-4^x+2^x+1+1的值域为______．

Answer 1

∵x∈（-1，2）
令t=2^x∈(

1

2

，4)
∵y=-4^x+2^x+1+1=-t²+2t+1=-（t-1）²+2在（

1

2

，1）单调递增，[1，4）单调递减
当t=1即x=0时函数有最大值2
当x=4时，函数有最小值-7
所以函数的值域为（-7，2]
故答案为：（-7，2]