Question

已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，x²，-y这四个数据的平均数为1，则y-

1

x

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，得到x的取值范围，根据1，3，x²，-y这四个数据的平均数为1，得到x，y之间的关系，把要求的代数式换元变化为一个自变量的形式，得到一个递增的代数式，把x的最小值代入得到结果．

解答：解：∵x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，
∴x∈[3，5]，
∵1，3，x²，-y这四个数据的平均数为1，
∴1+3+x²-y=4，
∴x²=y
∵y-

1

x

=x2-

1

x

中，在x∈[3，5]时，x²递增，-

1

x

也是一个递增函数，
∴函数是一个增函数，
∴y-

1

x

的最小值为32-

1

3

= 8

2

3

，
故答案为：8

2

3

点评：本题考查中位数，平均数，考查换元法求函数的值域，考查函数的单调性，本题是一个综合题目，作为选择或填空做起来有点困难．